SİSMİK KIRILMA YÖNTEMİ

SİSMİK KIRILMA YÖNTEMİ

Mühendislik çalışmalarında; zeminlerin elastik parametrelerinin saptanmasında, örtü tabakasının kalınlığının ve ana kaya derinliğinin araştırılmasında, zeminlerin sınıflandırılması ve sökülebilirliğinin belirlenmesinde sismik kırılma yöntemleri oldukça başarılı olmaktadır.

Tüm sığ kırılma çalışmaları, yer yüzünde yapay olarak oluşturulan elastik dalgaların alıcılara (jeofon) ilk varış zamanlarının kaydedilmesi esasına dayanır. Elastik dalgaların farklı ortamlarda farklı hızlarla yayıldığı bilinmektedir. Buna göre yerde oluşturulan elastik dalgaların belirli uzaklıklardaki alıcılara varış sürelerinin kayıtçılar tarafından kaydedilmesi ile elastik dalgaların ortam içindeki yayınım hızı bulunur.

a. İki Tabakalı Ortamda Kırılma

Kırılan dalgalar iki farklı hıza sahip ortamların her ikisinde de yayındığından bu iki hıza bağımlıdır. Bu dalgaların yeryüzünde kaydedilebilmeleri için kritik açı koşulunun (Sini_c = V₀/V₁) sağlanması gerekir. Dalganın bu kritik açı altında, alttaki tabaka içinde yayılması “baş dalgası” olarak adlandırılır.

İki tabakalı eğimli bir ortam için yayınım süresi;

T_x = 1/ V₀[x.sin(i_c+θ) + 2.h cosi_c]

bağıntısı ile verilir. Burada θ, ikinci tabakanın eğimidir. i_c, kritik açılı dalga yoluna ait kritik dalga cephesinin kaynaktan alıcıya gitmesi için gerekli zaman,

t = (x_c/V₁) + (SB’+C’G/ V₀) veya Cosi_c = SB/h = C’G/h alınarak

t = (x_c/V₁) + (2.h cosi_c/ V₀) ve Cosi_c = (V₁²- V₀²)/ V₁ yazılabilir.

Yukarıdaki bağıntı (t-x) grafiği 1/ V₁ eğimli doğru olup x=0 için t eksenini kestiği yer , kesme zamanı olarak adlandırılır.

t₀ = 2.h cosi_c/ V₀yansıyan dalga

doğrudan dalga

kırılan dalga

T_o

T_i

O x

S Xc G

İ_c İ_c

B’ C’ İ_c İ_c İ_c V₀

B A C V₁

Şekil 5. Kritik açılı kırılma dalgalarının yayınımı (Taktak, 1997)

( t-x ) grafiklerinden kesme zamanı (t₀) ve (V₀, V₁) hızları belirlenebileceğinden,

h = (t₀/2) (V₀/ Cosi_c) (47)

bağıntısı ile ilk tabakanın kalınlığı hesaplanabilir.

b. Eğimli Tabakalı Ortamlarda Kırılma

eğimli bir tabakada kırılma bağıntılarını çıkarmak için yukardaki şekilde görülen modelden yola çıkarsak,

tgφ₀ = 1/V₁, tgφ₀ = (1/V₁) sin (i_c – δ) , tgφ₀ = (1/V₁) sin (i_c + δ)

φ₀,φ₁,φ₂ açılar ve V₁ hızı t-x eğrisinden bulunur. Kaynaktan (S) çıkan dalga, (P) noktasında tam yansımaya uğrar. Snell yasasından,

Sini_c = (V₁/ V₂) (48)

yazılır.

Doğrudan dalganın zaman uzaklık eğrisi ise,

t₀ = (x/ V₁) (49)

olarak verilebilir.

Kırılmaya uğrayan dalganın varış zamanı,

t_r = (SP/ V₁)+ (PP’/ V₁)+ (S’P’/ V₁) (50)

olacaktır.

Yukarıdaki şekilden yararlanarak bağıntılar kurulursa,

SP = (h/ cosi_c) = T(cosθ/ cosi_c) (51)

S’P’ = (h/ cosi_c) = T’(cosθ/ cosi_c), T’ = T-(x.tgi_c) (52)

PP’ = (1/cosθ)(x(1+(cosθ/ cosi_c)sin(i_c+θ)) - T(cosθ/ cosi_c) sin(i_c+θ) + sin(i_c-θ) (53)

Td Tk

T θ₁

x₁θ₂ T’

x₂

Q’ S’

T’

1. ortam V₁

P’ L’

2. ortam V₂

Şekil 6. Eğimli bir tabaka için kırılma dalgaları geometrisi (Taktak, 1997)

Yukarıdaki bağıntılardan yola çıkarak,

t_r = (x/V₁) Sin (i_c-θ) + (2T/V₂) cosθ.cosi_c (54)

elde edilir.

Dalganın görünür hızı, Sini_c= V₁/V₂ olduğundan,

V₂ = V₁/ Sin(i_c+θ) = V₂ (Sini_c/ Sin(i_c-θ) (55)

Yansıtıcı tabakanın yatay olmasından θ=0 olacağından görünür hız,

V₁= V₂ (Sini_c/ Sin(i_c-θ) = V₂ (56)

olur.

θ açısı i_cden küçük ise, görünür hız daima ikinci ortamın gerçek hızı V₂den büyük olacaktır. θ = i_c ise V_a, sonsuz büyüklükte olur. Zaman uzaklık grafiğinde eğri (x) eksenine paralel olur. θ > i_c ise görünür hız negatif değerler alacaktır.

Atış tabakanın dalım yönünde yapılıyor ise yerine θ daima (-θ) değerleri konulmalıdır. Bu durumda t_r ve V_a bağıntıları aşağıdaki gibi yazılır.

t_r = (t₂) = (x/V) Sin (i_c-θ) + (2T’/V₁) cosθ.cosi_c (57)

V_a = V_a- = V₁/ Sin(i_c+θ) = V_a(Sini_c/ Sin(i_c-θ) (58)

Bu durumda görünür hız (V_a-) V₁ ve V₂ hızları arasında bir değer alacaktır. Atış noktaları altındaki derinlikleri (T, T’) bulmak için,

T = x₁[1- Sin(i_c-θ)] / 2cosθ.cosi_c (59)

x₁ ve x₂noktalarını başlangıç noktasına olan uzaklıkları,

T’ = x₂[1- Sin(i_c+θ)] / 2cosθ.cosi_c(60)

T derinliği aynı zamanda T ve θ değerleri kullanılarak hesaplanabileceğinden yukarıdaki bağıntı kontrol amacı olarak kullanılabilir.

T’ = T- x.tgθ (61)

x₁ ve x₂noktalarını dalgaların t eksenini kestiği noktadaki zaman bağıntıları ise,

t₊⁰ = 2T/ V₁ (cosθ.cosi_c) t-⁰ = 2T’/ V₁ (cosθ.cosi_c) (62)

bu bağıntılar yardımıyla kontrol amacıyla,

T’ = V₁ t-⁰ / 2cosθ.cosi_c T = V₁ t₊⁰ / 2cosθ.cosi_c (63)

kullanılabilir. Görünür hız bağıntıları birleştirilerek,

1/V_a+ + 1/V_a- = 2cosθ/V₂(64)

bağıntısı elde edilir. Yukarıdaki bağıntılardan,

V_a+ = Tabakanın yükselim yönündeki görünür hızı

V_a- = Tabakanın dalım yönündeki görünür hızı

V₂ = Tabakanın gerçek hızıdır.

c. Eğimli Tabakada Derinlik Hesaplaması

Sin i_c = V₁/V₂

tg φ₁ = 1 / V₁ tg φ₂ = 1 / V₁ . Sin(i_c-θ) tg φ₂ = 1 / V₁ . Sin(i_c+θ) (65)

θ = Tabaka eğimi

i_c = Kritik açı

z = Atış noktasının yansıtıcı tabakaya olan dik derinliği

z’ = Diğer atış noktasının yansıtıcı tabakaya olan dik derinliği

t_T = (2Z / V₁) cosθ.cosi_c + (x / V₁) Sin(i_c-θ) (66)

t_i (kesme zamanı) t=0 olacağından,

t_i = (2Z / V₁) cosθ.cosi_c ve t_i = (2Z’ / V₁) cosθ.cosi_c (67)

olur. Tabaka yatay ise, θ = 0 olacağından,

t_T = (2Z / V₁) .Cosi_c+ (x / V₁) Sini_c, (68)

t_T = (2Z / V₁) [1- (V₁/V₂)²]^1/2 + (x / V₁) (V₁/V₂) = (2Z / V₁) [1- (V₁/V₂)²]^1/2 + (x / V₂) (69)

x = 0 olursa,

Td Tt

V₂

t_i’

t_i

V₁ V₁

B’ G

1. Ortam V₁ h’

L’

2. Ortam V₂

L A

Şekil 7. Eğimli tabakada dalga yayınım geometrisi (Taktak, 1997)

t_i = (2Z / V₁) [1- (V₁/V₂)²]^1/2 (70)

olur. Buradan derinlik,

z = (t_i / 2) [V₁/(1-(V₁/V₂)²)]^1/2 (71)

bağıntısı ile elde edilir.

d. Çok Tabakalı Ortamda Kırılma

Burada tabaka hızlarını derinlikle arttığı varsayılmaktadır. Yani V_n> V_n-1> V_n-2> .........> V₂> V₁ şeklindeki hızlar söz konusudur. Aşağıdaki çok tabakalı ortamlara ait zaman-uzaklık eğrisini ve yer altındaki ortamlarda elde edilen kırılma dalgasının ışın yolu gösterilmektedir. Her tabakada dalga kırılarak diğer tabakaya geçmektedir. Şekildeki tabakalarda ilerleyen ışınların yolları, Snell yasasınca süreksizliklerde kırılmaya uğrayarak, aralarda ise süreksizliği takip etmektedir. Aşağıda kullanılan bağıntılarda, İmn açıları, Dmn ise gecikme zamanlarını göstermektedir. Kullanılan m indisi süreksizliğin olduğu tabakayı, n ise tabaka için en yüksek hız değerini göstermektedir.

Snell yasasına göre,

Sini₁₂ = V₁/ V₂ Sini₁₃ = V₁/ V₃ Sini₂₃ = V₂/ V₃

Sini₁₃ / Sini₂₃ = V₁/ V₂

Sini₁₄ = V₁/ V₄ Sini₂₄ = V₂/ V₄ Sini₁₄ / Sini₂₄ = V₁/ V₂

Genel olarak,

Sini_mn = V_m/ V_n(72)

t(sn) V_n

V_n-1

i_n

V₃

i_n-1

V₂

i₂

i₁ V₁

x (m)

V₁z₁

V₂z₂

V_iz_i

V_n-1z_i-1

Şekil 8. Çok Tabakalı Ortamlarda Kırılma Dalgasını Işın Yolu ve Zaman-Uzaklık Eğrisi

(Taktak, 1997)

Yukarıdaki denklemlerde gösterildiği üzere bir süreksizlikte ışın yolunun hızı, o süreksizlikteki dalganın hızı ve en hızlı tabakadaki hız tarafından belirlenir ve bu hız ara tabakalardaki hıza bağlı değildir.

Şekilde gösterilen tabakalara ait geliş zamanları gecikme zamanları ile gösterilirse,

t₁ = x/ V₁(73)

t₂ = x/ V₂+ 2D₁₂(74)

t₃ = x/ V₃+ 2D₁₃ + 2D₂₃(75)

t_n = x/ V_n+2D_1n+2D_2n+........................................+2S_(n-1)n (76)

Çok tabakalı ortamlarda çizilen (t,x) eğrisinde her tabakaya ait hız o tabakanın eğiminden bulunur. Tabakalara ait kalınlıklar, tabakalar için elde edilen (t,x) eğrisindeki doğrunun t eksenini kestiği t_i1, t_i2, ............., t_n kesiş zamanından yararlanılarak elde edilir. Burada,

Z₁ = (t_i1/2) [V₂V₁/ (V₂²-V₁²)^1/2] olarak tabaka kalınlıkları belirlenir. (77)